第260章 击败割圆法的力量（4 / 6）

有限的杨辉三角开始走向无限的级数。

因为原本项数里，能够靠着（n-n）=0使得后面的项都为0。

可n=-1时，原本有限的杨辉三角项数便再也不全为零，无限的级数便是无限的可能。

而这个公式，牛顿发觉两边同时乘以（1+x）会变成1=1，所以确实在某种角度而言，是有意义的。

后来牛顿便尝试着将n=1/2代入，同样也可以展开多项式。

到了这一步，曾经的林奇便开始震撼，因为1/2次方就是开根号！

要知道圆的方程是x^2+y^2=1。

因此y=（1-x^2）^1/2。

这便可以展开成一个新的多项式，仅仅把多项式的x替换为-x^2即可。

（1-x^2）^1/2=1-1/2x^2-1/8x^4--1/16x^6……

至此，魔法的烟花终于开始释放！

对公式两边同时积分即为面积，区间为0到1之间。

以左边（1-x^2）^1/2积分结果就是四分之一圆——

π/4！

右边公式，积分后是1-1/6-1/40-1/112-5/1152……

也就是π=4（1-1/6-1/40-1/112-5/1152……）

谁也无法相信，这右边的无穷级数居然能够算出π！

能够精确到小数点后任意一位数。

从此π的计算，便走向了另一个维度，再也没有人进行割圆，反而是在继续优化这条公式。

诸如对0-1/2的区间进行积分，加快收敛速度。

这便是林奇在法师之路的第二关里，草草写下的π计算公式的来源所在。

在新积分区间下，甚至只需