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第438章 值得尊敬的对手(3 / 4)

么说曾呢?

是因为,詹姆斯·梅纳德已经成功搞定了duffin-schaeffer猜想。

duffin-schaeffer猜想是度量丢番图逼近中的一个重要猜想? 由物理学家richard duffin和数学家albert schaeffer在1941年提出。

丢番图逼近? 则是数论的一个分支? 研究的是用有理数逼近实数。

简单来说,大部分的实数,都是π、√2这样的无理数。

它们是无法用分数表示的。

所以,richard duffin和albert schaeffer就提出了一种猜想。

假设f:n→r≥0是具有正值的实值函数,只有当级数q=1→∞∑f(q)φ(q)/q=∞是发散的。

也就是,q>0,φ(q)为欧拉函数,表示比q小,且与q互质的正整数的个数时。

对于无理数α而言,就存在无穷多个有理数,满足不等式|α-(p/q)|<f(q)/q。

也就是说,在寻找近似值的时候,先不考虑分子,而是从自然数中,选出无穷多个数,作为分母。

然后,基于分母序列和指定的近似精度范围,来选择分子。

结果就是,如果无穷级数发散,就意味着,已经近似了所有无理数。

否则,就没有实现对任何无理数的近似。

这一猜想,在有理近似中,普遍被数学家们认为是正确的标准。

但如何证明它,却成为了困扰数学家们将近80年的难题。

直到詹姆斯·梅纳德和他的合作者,用44页纸的论文,一举证明了这一猜想。

也因此,詹姆斯·梅纳德收获了许多数学家的称赞。

这其中,自然也包括

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