一冲。
抛开这些思绪,陆铭将书翻到去年高联二试的第三题。
一道数论证明,关于整除性质与数列构造。
这道题他看过不下五遍。
答案也抄过,步骤也背过,但第二步到第三步之间的构造始终无法理解。
参考答案在那个位置凭空变出了一个辅助数列,然后一切就顺理成章了。
可为什么要构造这个数列?为什么是这个形式而不是别的?
答案没解释,就好像在说“显然可以构造如下数列”。
显然个屁。
他为了这个“显然”问过周国强,对方给他讲了二十分钟,他当时点头如捣蒜,觉得全懂了。
回去一看,又迷糊了。
今晚,他第六次翻开这道题。
刚看向条件,脑海里竟开始自动拆解结构。
条件一给出了整除关系,条件二限定了取值范围。
两个条件一交叉……他忽然有种茅塞顿开的感觉。
那个辅助数列不是凭空蹦出来的。
条件一的整除关系天然生成了一组递推结构,而条件二的范围限制恰好把这组结构截断在有限步内。
因此辅助数列就是唯一的选择。
它不是“构造”出来的,而是条件逼出来的,跟解方程消元是一个道理。
陆铭的手微微发抖,从第一行开始重新写。
每一步都流畅得不像话。
他真正理解了每一步的动机,将其顺利写完。
他盯着自己的证明过程,瞳孔微微放大。
卡了整整一年的题目,今晚15分钟就通了。
陆铭没有欣喜若狂,而是继续往后翻了两页。
一道组合证明,同样是以前看答案都觉得别扭的题型。
这次
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