种解法,我运用了课外学到的一种代数技巧,引入一个辅助变量,设定一个新的中间比例变量k = h/r。
然后将表面积和体积公式全部转化为关于半径r和变量k的函数。
通过分离常数项,把r2表示为 s /(2π(1+k)),接着代入体积公式:v =πr3k。
经过一系列复杂的乘方换算,就可以将体积表示为一个仅与变量k相关的无理分式函数。
黎默有点看困了。
这依然是微积分的框架。
马修在运算中途做了一次几何变量替换。
换汤不换药。
求导的过程甚至因为引入了分式和根号,变得比第一种解法更容易出错。
就像地球上老师说:答案是0.5!
然后有人举手道:老师,我写二分之一算不算对?
几乎是一样的感觉。
马修写完最后一行导数化简,得出k = 2,进而得出h = 2r。
他放下粉笔,优雅转过身示意大家可以开始鼓掌。
哈里森先生笑了笑,赞许道:
“引入几何比例变量来重构函数式,马修,你课后一定花费了大量时间钻研,非常出色的表现。”
同学们纷纷鼓起掌来。
坐在教室右侧靠近走廊的韦恩无语到翻白眼,嘴里低声嘀咕:“不就是花钱请了家教,额外补习了半个月的数学吗?拿着补习老师教的套路跑来黑板上死记硬背,装模作样……”
韦恩心想:再装,等会儿让你知道什么叫1729的故事,吓死你。
讲台上,马修的目光悄悄扫过海伦。
很可惜,海伦不仅没有鼓掌,甚至头都没抬。
马修眉头微皱。
随后,他将目光投向了坐在教室后排的黎默
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